Definición de función de 2° grado

Una función de segundo grado o cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

f (x) = ax2 + bx + c

Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero. Si la ecuación tiene todos los términos se dice ecuación completa, si a la función le falta el término lineal o independiente se dice que la ecuación es incompleta.

Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

Las parábolas tienen muchas propiedades que pueden ayudarnos a graficar ecuaciones cuadráticas. Una parábola tiene un punto especial llamado vértice; este es el punto donde la U "da la vuelta".

El vértice es el punto más alto o más bajo de la curva, dependiendo si la U se abre hacia arriba o hacia abajo. En el caso de que la parábola abra hacia arriba, el vértice será su punto más bajo; y una parábola que abre hacia abajo, tendrá un vértice en su punto más alto.

Todas las funciones parabólicas tienen un eje de simetría vertical, una línea imaginaria que pasa a través de la mitad de la forma de U y la divide en dos mitades que son imágenes de espejo una de la otra. El eje de simetría siempre pasa por el vértice. Cualquier par de puntos con el mismo valor de y estarán a la misma distancia del eje. 

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

·         El Dominio de toda función cuadrática es el conjunto de todos los números reales.

·         El Rango de toda función cuadrática depende de la concavidad de la parábola

 También suele decirse que:

   Si  a > 0 la parábola es cóncava o con ramas hacia arriba.

   Si  a < 0 la parábola es convexa o con ramas hacia abajo.

CARACTERÍSTICAS DE LA GRAFICACION DE UNA FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO

Raíces

Las raíces (o ceros) de la función cuadrática son aquellos valores  de x  para los cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x tales que y = 0. Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x. 

 Simetría

La parábola presenta simetría respecto a una cierta recta vertical. Es decir, si conocemos dos puntos del gráfico, el eje de simetría pasará por el punto medio entre estos.

 Orientación

Cóncava o convexa:

La orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo. 

Vértice

El vértice de la parábola está ubicado sobre la recta de simetría 

En el vértice se calcula el máximo (o el mínimo) valor de la función de acuerdo a que la parábola tenga sus ramas para abajo o para arriba.

¿Donde puedo graficar una función de segundo grado?

Uno de los programas que podemos usar se llama Geogebra, el cual está disponible para Iphone (App store), Android, y Pc (Windows). Estas son sus características: